Trước năm 1989: Trường thuộc thị trấn Phú Lâm, huyện Tuy Hòa, tỉnh Phú Yên, là Trường Cấp 1,2 Phú Lâm 2. Đến tháng 9 năm 1989, trường đã được tách riêng khỏi hệ thống cấp 1,2 và chính thức đổi tên thành Trường Tiểu Học Số 1 Phú Lâm. Giai đoạn này đánh dấu bước khởi đầu của một ngôi trường với quyết tâm phát triển và cống hiến cho giáo dục.

             Từ 1989 - 2005: Trường được chọn là đơn vị trọng điểm của huyện Tuy Hòa, luôn dẫn đầu trong phong trào “Giáo viên dạy giỏi - Học sinh giỏi xuất sắc” của Huyện và Tỉnh. Trường được UBND tỉnh tặng Cờ đơn vị thi đua Xuất sắc 10 năm phong trào dạy tốt, học tốt ngành Giáo dục – Đào tạo (1989 – 2000); Liên đội luôn là lá cờ đầu trong công tác xây dựng Liên đội mạnh (1989 – 1996). Năm học 1999 – 2000 đạt Trường chuẩn Quốc gia đầu tiên của tỉnh;

               Từ 2005 - 2020: Ngày 5 tháng 1 năm 2005, Chính phủ ban hành Nghị định 03/2005/NĐ-CP  chuyển thị trấn Phú Lâm về thành phố Tuy Hòa mới thành lập và trở thành phường Phú Lâm. Đến ngày 09 tháng 04 năm 2009, trường Tiểu học số 1 Phú Lâm đã chính thức đổi tên thành Trường Tiểu Học Chu Văn An theo Quyết định số 1511/QĐ-UBND của Ủy ban nhân dân thành phố Tuy Hòa và đây cũng là giai đoạn thị trấn Phú Lâm chuyển về thành phố Tuy Hòa mới thành lập và trở thành phường Phú Lâm vào năm 2005. Nhà trường tiếp tục phát triển mạnh mẽ và đạt được nhiều thành tích xuất sắc, tiêu biểu: Liên đội mạnh Xuất sắc được Ban chấp hành trung ương Đoàn tặng cờ chân dung Bác cũng như trở thành đơn vị tiêu biểu trong phong trào trang trí trường lớp giai đoạn 2014 – 2019; nhiều năm liền đạt giải Nhất, Nhì toàn đoàn Hội thi “ Giữ vở sạch – Viết Chữ đẹp” cấp thành phố; được UBND tỉnh tặng cờ đơn vị dẫn đầu trong phong trào thi đua và đạt giải Nhì, Ba toàn đoàn trong Hội thi cấp Thành phố; Thư viện trường được công nhận Thư viện trường học Tiên tiến ( năm học 2017 – 2018)

         Từ năm 2020 đến nay: Trường duy trì danh hiệu Tập thể Lao động Xuất sắc, được UBND tỉnh Phú Yên khen tặng bằng khen. Đồng thời, trường còn đạt giải Nhì, Ba toàn đoàn trong hội thi Giáo viên dạy giỏi Tiểu học cấp thành phố các năm học. Năm học 2022 – 2023, thư viện trường được công nhận Thư viện trường học đạt Chuẩn Mức độ 1 và trường đã triển khai thực hiện thành công mô hình bán trú trong năm học 2023 - 2024, …

         Với sự cam kết tiếp tục viết nên những trang sử rực rỡ, Trường Tiểu học Chu Văn An sẽ trở thành một ngôi trường hạnh phúc cho thế hệ tương lai.